A função exponencial é uma função matemática caracterizada por uma taxa de crescimento ou decaimento que é proporcional ao seu valor atual. Ela é expressa geralmente na forma:
f(x) = a<sup>x</sup>
Onde:
f(x) é o valor da função para um dado valor de x.a é a base da função exponencial (um número real positivo, diferente de 1).x é o expoente (a variável independente).Características Principais:
a influencia o comportamento da função. Se a > 1, a função é crescente (o valor aumenta à medida que x aumenta). Se 0 < a < 1, a função é decrescente (o valor diminui à medida que x aumenta).a > 0 e a ≠ 1) é o conjunto de todos os números reais (ℝ).a > 0 e a ≠ 1) é o conjunto de todos os números reais positivos (ℝ<sub>+</sub>).a diferente de zero.0 < a < 1. Quando a > 1, a função se aproxima do infinito positivo à medida que x aumenta.Tipos de Função Exponencial:
a é maior que 1 (a > 1), a função exponencial é crescente. Exemplo: f(x) = 2<sup>x</sup>.a está entre 0 e 1 (0 < a < 1), a função exponencial é decrescente. Exemplo: f(x) = (1/2)<sup>x</sup>.Função Exponencial Natural:
Uma função exponencial particularmente importante é a função exponencial natural, cuja base é o número de Euler, denotado por e (aproximadamente 2.71828). Essa função é escrita como:
f(x) = e<sup>x</sup>
A função exponencial natural desempenha um papel fundamental em diversas áreas da matemática, ciência e engenharia.
Aplicações:
A função exponencial tem diversas aplicações em diferentes campos, incluindo:
Tópicos Importantes:
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